蓝桥杯 2018省赛 C/C++ A T4

蓝桥杯 2016省赛 C/C++ A T8

知识点

暴力枚举优化：

• 减少枚举范围
• 减少枚举变量 （可通过缓存对枚举进行优化）

题目

四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

思路

首先考虑枚举，由于N到10的6次方的量级，暴力枚举复杂度过高。考虑减少枚举变量，通过缓存方法降低复杂度。先生成c和d的平方和并缓存，再遍历a、b，只需要查找N与a、b的平方和的差值是否在缓存中即可。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
using namespace std;

int N;
map<int, int> cache;

int main()
{
    scanf("%d", &N);
    for (int c = 0; c * c <= N / 2; c++)
        for (int d = c; c * c + d * d <= N; d++)
            if (cache.find(c * c + d * d) == cache.end())
                cache[c * c + d * d] = c;

    for (int a = 0; a * a <= N / 4; a++)
        for (int b = a; a * a + b * b <= N / 2; b++)
            if (cache.find(N - a * a - b * b) != cache.end())
            {
                int c = cache[N - a * a - b * b];
                int d = int(sqrt(N - a * a - b * b - c * c));
                printf("%d %d %d %d", a, b, c, d);
                return 0;
            }

    return 0;
}